График зависимости потенциальной энергии от расстояния. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Зависимость потенциальной энергии от расстояния между молекулами

Химическая связь. Зависимость потенциальной энергии от межъядерного расстояния в двухатомной молекуле. Виды химической связи. Основные характеристики химической связи: длина, энергия, кратность связи, валентный угол. Виды химических связей. Ионная связь. Металлическая связь. Межмолекулярные взаимодействия. Водородная связь.

Образование химических соединений обусловлено возникновением химической связи между атомами в молекулах и кристаллах.

Химическая связь – совокупность взаимодействий атомов, приводящая к образованию устойчивых систем (молекул, комплексов, кристаллов и др.). Химическая связь возникает, если в результате перекрывания электронных облаков атомов происходит уменьшение полной энергии системы.

Мерой прочности химической связи между атомами А и В служит энергия связи Е А-В, которая определяется работой, необходимой для разрушения данной связи. Так, для атомизации 1 моль газообразного водорода требуется затратить энергию Е= 436 кДж, следовательно, образование молекулы Н 2 из атомов

Н+Н=Н 2 сопровождается выделением такого же количества энергии, т.е. Е Н-Н =436кДж/моль.

Важной характеристикой связи является ее длина , т.е. расстояние между центрами атомов А и В в молекуле. Энергия и длина связей зависят от характера распределения электронной плотности между атомами. На распределение электронной плотности влияет пространственная направленность химической связи. Если двухатомные молекулы всегда линейны, то формы многоатомных молекул могут быть различны. Так трехатомная молекула может иметь линейную или угловую форму. Угол между воображаемыми линиями, которые можно провести через центры связанных атомов называется валентным.

Распределение электронной плотности между атомами зависит также от размеров атомов и их электроотрицательности – способности атомов к оттягиванию на себя электронной плотности партнеров. В гомоатомных (т.е. состоящих из одинаковых атомов) молекулах электронная плотность распределена равномерно между атомами. В гетероатомных (состоящих из атомов разных элементов) молекулах электронная плотность смещается в том направлении, которое способствует уменьшению энергии системы (к более электроотрицательному элементу). Электронная плотность повышается вблизи ядра атома более электроотрицательного элемента. Связь в гетероатомных молекулах всегда в той или иной мере полярна , так как электронная плотность в них распределена несимметрично.

Образование ковалентной связи происходит за счет неспаренных электронов каждого атома, которые образуют общую пару. Если между атомами возникла одна связь (одна общая пара), такую связь называют одинарной. Пример НСl, НВr, NаСl, Н 2

Если между атомами возникло больше одной общей электронной пары, то связь называется кратной: двойной (две общие пары), тройной (три общие пары). Примером молекулы с тройной связью является молекула азота. В каждом атоме азота имеется по три неспаренных р-электрона. Каждый из них принимает участие в образовании связи. В молекуле N 2 три связи между атомами. Наличие тройной связи объясняет высокую химическую устойчивость молекулы. Пример с двойной связью О 2 . у каждого атома кислорода по 2 неспаренных р-электрона, которые участвуют в образовании связей.

Зависимость потенциальной энергии от расстояние между атомами в двухатомной молекуле выражается следующим соотношением: (стр 112 рисунок и уравнение)

U = 1∕4πε 0 × (е 2 ∕ r А-В + е 2 ∕ r 12 - е 2 ∕ r А1 - е 2 ∕ r Б2 - е 2 ∕ r А2 - е 2 ∕ r В1), где ε 0 - электрическая постоянная. Следовательно потенциальная энергии обратно пропорциональна расстоянию между ядрами в двухатомной молекуле.

Ионная химическая связь – это связь, образовавшаяся за счет электростатического притяжения катионов (положительно заряженных ионов) к анионам (отрицательно заряженных ионов).

Наиболее устойчивой является такая электронная конфигурация атомов, при которой на внешнем электронном уровне, подобно атомам благородным газам. Будут находиться 8 электронов (или для первого периода 2). При химическом взаимодействии атомы стремятся приобрести именно такую устойчивую электронную конфигурацию и часто достигают этого ли в результате присоединения валентных электронов от других атомов (процесса восстановления), или в результате отдачи своих валентных электронов (открывается завершенный слой) – процесс окисления. Атомы, присоединившие чужие электроны превращаются в отрицательные ионы - анионы. Атомы, отдавшие свои электроны, превращаются в положительные ионы – катионы. Между анионами катионами возникают силы электростатического притяжения, которые и будут удерживать их друг около друга, осуществляя тем самым ионную связь. Так как катионы образуют в основном атомы металлов, а анионы – атомы неметаллов, то такой тип связи характерен для соединений типичных металлов (элементы главной подгруппы 1-2 групп кроме Мg, Ве) с типичными неметаллами (элементы главной подгруппы 7 группы) NаСl. Вещества с ионной связью имеют ионную кристаллическую решетку. Ионные соединения твердее, прочные, тугоплавкие. Растворы, расплавы большинства ионных соединений – электролиты. Этот тип связи характерен для гидроксидов типичных металлов и многих солей кислородсодержащих кислот (растворимых). При образовании ионной связи не происходит полного (идеального) перехода электронов. Взаимодействие ионов не зависит от направления, оно в отличие от ковалентной связи ненаправленное. Ионная связь существует в солях аммония, где роль катиона играет NН 4 + - ион аммония. (NН 4)ОН, NН 4 Сl.

Связь в металлах и сплавах, которую выполняют относительно свободные (обобщенные) электроны между ионами металлов в металлической кристаллической решетке называется металлической . Такая связь – ненаправленная, ненасыщенная, характеризуется небольшим числом валентных электронов (внешние неспаренные) и большим числом свободных орбиталей, что характерно для атомов металлов. Наличием металлической связи обусловлены физические свойства металлов и сплавов: твердость, электро- и теплопроводность, ковкость, пластичность, блеск. Вещества с металлической связью имеют металлическую кристаллическую решетку. В ее узлах находятся атомы или ионы, между которыми свободно (в пределах кристалла) перемещаются электроны (электронный газ). Металлическая связь характерна только для конденсированного состояния вещества. Паро- и газообразном состоянии атомы всех веществ, в том числе и металлов, связаны между собой только ковалентной связью. Электронная плотность у металлической связь равномерно распределена по всем направлениям. Металлическая связь не исключает некоторой доли ковалентности. в частом виде металлическая связь характерна только для щелочных и щелочноземельных металлов. В переходных металлах лишь небольшая часть валентных электронов находится в состоянии обобществления. Число электронов, принадлежащих всему кристаллу, невелико. Остальные электроны осуществляют направленные ковалентные связи между соседними атомами. Образование связей может происходить не только между атомами, но и между молекулами. Оно является причиной конденсации газов и превращения их в жидкости, твердые вещества. Первую формулировку силам межмолекулярного взаимодействия дал в 1871 г Ван-дер-Ваальс. (Ван-дер-ваальсовы силы). Полярные молекулы, вследствие электростатического притяжения концов диполей, ориентируются в пространстве так, что отрицательные концы диполей одних молекул повернуты к положительным концам диполей других молекул. Энергия такого взаимодействия определяется электростатическим притяжением двух диполей. Чем больше диполь, тем сильнее межмолекулярное притяжение. Под влиянием диполя одной молекулыможет увеличиваться диполь другой, а неполярная молекула может стать полярной. Такой дипольный момент, появляющийся под воздействием диполя другой молекулы называется индуцированным дипольным моментом, а само явление – индукцией . Известно, что Н 2 , О 2 , N 2 и благородные газы сжижаются. Для объяснения этого факта ввели понятие дисперсионных сил межмолекулярного взаимодействия. Эти силы действуют между любыми атомами и молекулами независимо от их строения. Эти силы и Ван-дер-ваальсовы силы очень слабы.

Особым видом химической связи является водородная связь . Водородной называют химическую связь между положительно поляризованными атомам водорода одной молекулы (или ее части) и отрицательно поляризованными атомами сильно электроотрицательных элементов, имеющих неподеленные пары электронов. Механизм образования водородной связи имеет частично электростатический, частично донорно-акцепторный характер (стр 147 рисунок) при наличии такой связи даже низкомолекулярные вещества могут быть при обычных условиях жидкостями. В белках имеется внутри молекулы водородная связь между карбонильным кислородом и водородной аминогруппы. В ДНК две цепи нуклеотидов связаны друг с другом водородными связями. Вещества с водородной связью имеют молекулярную кристаллическую решетку. Энергия водородной связи (21-29 кДж∕моль) почти в 10 раз меньше энергии обычной химической связи. Но она сшивает все молекулы, а при нагревании они первыми разрываются.

Столкновением молекул будем называть процесс их взаимодействия, в результате которого изменяются скорости молекул .

Характер взаимодействия молекул можно представить, если рассмотреть зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между их центрами. Эта зависимость имеет вид, приближенно показанный на рисунке 11.2.

Представим, что одна молекула находится в начале координат, а вторая приближается к ней из «бесконечности», имея очень небольшую кинетическую энергию. На расстояниях, превышающих , взаимодействие молекул имеет характер притяжения. Действительно, для с увеличением расстояния между молекулами потенциальная энергия возрастает. Это означает, что ее градиент направлен в сторону увеличения расстояния между молекулами, а сила взаимодействия () направлена в сторону уменьшения расстояния между молекулами. Поэтому при сближении молекул их взаимная скорость возрастает: потенциальная энергия взаимодействия преобразуется в кинетическую, приближающаяся молекула разгоняется.

На расстояниях менее притяжение сменяется быстро возрастающим отталкиванием. Потенциальная энергия взаимодействия резко возрастает (кинетическая преобразуется в потенциальную), и при ее равенстве начальной кинетической энергии молекулы останавливаются. Далее происходят обратные процессы, молекулы разлетаются.

Минимальное расстояние d, на которое сближаются при соударении центры молекул, называется эффективным диаметром молекулы . Величина называется эффективнымсечениеммолекулы . равно площади поперечного сечения цилиндра, по оси которого движется данная молекула, такого, что если центр другой молекулы попадает в объем цилиндра, то молекулы должны столкнуться.

Понятно, что при увеличении температуры центры молекул при соударениях будут сближаться сильнее, поэтому эффективный диаметр зависит от температуры . Следует иметь в виду, что рост потенциальной энергии отталкивания происходит очень быстро, поэтому зависимость эффективного диаметра от температуры имеет место обязательно, но выражена не очень сильно .

За секунду молекула проходит в среднем путь, равный ее средней скорости . Если за секунду она претерпевает столкновений, тосредняядлинасвободногопробега молекулы

Для расчета предположим, что все молекулы, кроме данной, покоятся на своих местах. Ударившись об одну из неподвижных молекул, данная будет лететь прямолинейно до соударения с другой. Очередное столкновение произойдет в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит данная молекула, на расстоянии меньшим эффективного диаметра. За секунду молекула столкнется со всеми молекулами, центры которых попадают в объем коленчатого цилиндра с основанием и длинной, равной средней скорости . Если концентрация молекул равна n , то число соударений на этом пути

Необходимо учесть, что на самом деле движутся все молекулы, и в (11.9) необходимо учитывать не , а среднюю относительную скорость движения молекул, которая в раз больше. Тогда для средней длины свободного пробега l можем записать:

Представляет интерес количественная оценка l и . Будем считать, что в жидкости молекулы находятся на небольших расстояниях друг от друга. Тогда корень третьей степени из объема, приходящегося на одну молекулу, даст нам оценку размеров молекулы. Один моль воды занимает объем 18*10 -10 м3 и содержит число Авогадро 6*10 23 молекул. Тогда на одну молекулу приходится » 30*10 -30 м3 , а диаметр молекулы » 3*10 -10 м. При условиях, близких к нормальным, один моль газа занимает объем . Тогда концентрацию молекул при нормальных условиях можно оценить по формуле , а среднюю длину свободного пробега в соответствии с формулой (11.10)

Зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами

Между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. На расстоянии r = r 0 сила F = 0, т. е. силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга (см. рис.1). Таким образом, расстояние r 0 соответствует равновесному состоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения. При r < r 0 преобладают силы отталкивания (F o > 0), при г> г 0 - силы притяжения (F n < 0). На расстояниях г > 10 -9 м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют (F → 0).

Зависимость потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами

Элементарная работа δА силы F при увеличении расстояния между мо­лекулами на dr совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул, т. е. δ A = F dr = - dП. Согласно рисунку б, если молекулы находятся друг от друга на расстоянии, на котором межмолекулярные силы взаимодействия не действуют (r →∞ ), то П = 0. При постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяжения (F < 0), которые совершают положительную работу (δА = F dr > 0). Тогда потенциальная энергия взаимодействия уменьшается, достигая минимума при r = r 0 . При r < r 0 с уменьшением r силы отталкивания (F > 0) резко возрастают и совершаемая против них работа отрицательна (δА = F dr < 0). Потенциальная энергия начинает тоже резко возрастать и становится положительной. Из данной потенциальной кривой следует, что система из двух взаимодействующих молекул в состоянии устойчивого равновесия (r = r 0 ) обладает минимальной потенциальной энергией.

Рисунок 1 - Зависимость сил и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами

F o - сила отталкивания; F u - сила притяжения; F - их равнодействующая

уравнение состояния идеального газа преобразуется в уравнение Ван-дер-Ваальса:

. (1.6)

для одного моля газа

Изотермы

Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получаем

PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av 2 V - abv 3 = 0.

Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V , а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня, т.е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках, как это изображено на рисунке 7.4. Причем с повышением температуры мы перейдем от немонотонной зависимости Р = Р(V) к монотонной однозначной функции. Изотерма при Т кр , которая разделяет немонотонные T < T кр и монотонные T > Т кр изотермы, соответствует изотерме при критической температуре. При температуре выше критической зависимость Р = Р(V) является однозначной монотонной функцией объема. Это означает, что при T > Т кр вещество находится только в одном, газообразном состоянии, как это имело место у идеального газа. При температуре газа ниже критической такая однозначность исчезает, а это означает возможность перехода вещества из газообразного в жидкое и наоборот. На участке АСВ изотермыТ 1 давление растет с увеличением объема (dP /dV) > 0 . Данное состояние неустойчиво, поскольку здесь должны усиливаться малейшие флуктуации плотности. Поэтому область ВСА не может устойчиво существовать. В областях DLB и AGE давление падает с увеличением объема (dP/dV) Т < 0 – это необходимое, но не достаточное условие устойчивого равновесия. Эксперимент показывает, что система переходит из области устойчивых состояний GE (газ) в область устойчивых состояний LD (жидкость) через двухфазное состояние (газ – жидкость)GL вдоль горизонтальной изотермы GCL .

При квазистатическом сжатии, начиная с точки G , система распадается на 2 фазы – жидкость и газ, причем плотности жидкости и газа остаются при сжатии неизменными и равными их значениям в точках L и G соответственно. При сжатии количество вещества в газообразной фазе непрерывно уменьшается, а в жидкой фазе – увеличивается, пока не будет достигнута точка L , в которой все вещество перейдет в жидкое состояние.

Рис. 7.4

Наличие критической точки на изотерме Ван–дер–Ваальса означает, что для каждой жидкости существует такая температура, выше которой вещество может существовать только в газообразном состоянии. К этому заключению пришел и Д.И. Менделеев в 1861 г. Он заметил, что при определенной температуре прекращалось поднятие жидкости в капиллярах, т.е. поверхностное натяжение обращалось в нуль. При той же температуре обращалась в нуль скрытая теплота парообразования. Такую температуру Менделеев назвал температурой абсолютного кипения. Выше этой температуры, согласно Менделееву, газ не может быть сконденсирован в жидкость никаким увеличением давления.

Критическую точку K мы определили как точку перегиба критической изотермы, в которой касательная к изотерме горизонтальна (рис. 7.5). Ее можно определить также как точку, в которую в пределе переходят горизонтальные участки изотерм при повышении температуры до критической. На этом основан способ определения критических параметров P k , V k , Т k , принадлежащий Эндрюсу. Строится система изотерм при различных температурах. Предельная изотерма, у которой горизонтальный участок LG (рис. 7.4) переходит в точку, будет критической изотермой, а указанная точка – критической точкой (рис. 7.5).

Рис. 7.5

Недостаток способа Эндрюса заключается в его громоздкости.

Модель идеального газа, используемая в молекулярно-кинетической теории газов, позволяет описывать поведение разреженных реальных газов при достаточно высоких температурах и низких давлениях. При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. Так, в 1 м 3 газа при нормальных условиях содержится 2,68 . 10 25 молекул, занимающих объем пример­но 10 -4 м 3 (радиус молекулы примерно 10 -10 м), которым по сравнению с объемом газа (1 м 3) можно пренебречь. При давлении 500 МПа (1 атм =101,3 кПа) объем молекул составит уже половину всего объема газа. Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах указанная модель идеального газа непригодна.

При рассмотрении реальных газов - газов, свойства которых зависят от взаимо­действия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они прояв­ляются на расстояниях < 10 -9 м и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими.

В XX в., по мере развития представлений о строении атома и квантовой механики, было выяснено, что между молекулами вещества одновременно действуют силы притя­жения и силы отталкивания. На рис. 22 приведена качественная зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. На очень малых расстояниях преобладают силы отталкивания , которые считаются положительными, а на больших - силы взаимного притяжения – которые считаются отрицательными, -их результирующая, причем

где - радиус вектор, проведенный в точку нахождения рассматриваемой молекулы из той точки, в которой находится другая молекула. Проекции F 1 r и F 2 r сил и на направление вектора зависят от расстояния между взаимодействующими молекулами. Примерный характер этой зависимости показан на рис. 22.

На расстоянии r = r 0 результирующая сила

F r = 0. Расстояние r 0 соответствует равновесному расстоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения. При r< r 0 преобладают силы отталкивания (F r > 0), при r> r 0 – силы притяжения (F r < 0). На расстояниях > 10 -9 м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют.

Рассмотрим взаимную потенциальную энергию W п двух молекул. Её можно найти следующим образом. Подсчитаем элементарную работу dА, совершаемую результирующей силой F r межмолекулярного взаимодействия.

dА = F r dr. (3. 1)

С другой стороны, эта работа совершается за счет уменьшения взаимной потенциаль­ной энергии молекул:

dА = -dW п (3. 2)

соответствующей тому значению r, для ко­торого нужно найти W п . Из уравнений (3.1) и (3.2) следует

dW п = - F r dr. (3. 3)

Интегрируя выражение (3.3) по r от r до ¥, получаем

На бесконечно большом расстоянии друг от друга молекулы не взаимодейству­ют. Поэтому взаимную потенциальную энергию Wn (¥) двух бесконечно удален­ных друг от друга молекул удобно при нять равной нулю. Окончательно,

Интеграл, стоящий справа, можно най­ти графически, если задана зависимость силы F r or r (рис. 23). Он пропорциона­лен площади, ограниченной кривой F r =F r (r), осью r и вертикалью (r = const),

При сближении молекул до расстояния r 0 их взаимная потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая соответствен­но увеличивается. Это происходит за счет положительной работы, совершаемой ре­зультирующей силой взаимного притяжения молекул (при r > r 0 F r <0). Дальнейшее уменьшение расстояния между молекулами сопряжено с совершением ими работы про­тив результирующей силы взаимного от­талкивания молекул (при r 0). Со­ответственно взаимная потенциальная энер­гия молекул начинает расти с уменьшени­ем r. Характер зависимости W п от r пока­зан на рис. 23.

Если молекулы находятся достаточно далеко друг от друга, то их взаимная потен­циальная энергия равна нулю, а полная энергия W этой консервативной системы равна их кинетической энергии W к. К мо­менту максимального сближения молекул (r = r 1 ) вся их кинетическая энергия оказы­вается полностью израсходованной на со­вершение работы против сил отталкивания [W к (r 1) = 0], а их взаимная потенциаль­ная энергия W п (r 1) = 0 . При прочих рав­ных условиях расстояние r 1 тем меньше, чем выше температура газа. Однако зависимость W п от r в области положительных значений W п настолько «крутая», что даже значительные изменения температуры газа приводят к сравнительно небольшим изме­нениям величины r 1 . Поэтому в первом при­ближении можно считать, что r 1 зависит только от химической природы газа и пред­ставляет собой не что иное, как эффектив­ный диаметр d молекул. Из сказанного яс­но, что возможность представления моле­кул газа в виде твердых шариков диамет­ра d связана с очень быстрым увеличением сил взаимного отталкивания молекул ре­ального газа при уменьшении расстояния между ними.

Характер взаимодействия между молекулами лучше всего показать с помощью приведенной на рис. 6 кривой, изображающей взаимную потенциальную энергию двух молекул как функцию расстояния r между их центрами. При построении этой кривой потенциальная энергия молекул, находящихся на бесконечно большом расcтоянии друг от друга (т. е. когда они не взаимодействуют), положена равной нулю. Следовательно, кривая идет так, что при r , стремящемся к бесконечности, асимптотически приближается к оси r.

Рис.6. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между молекулами

Зная потенциальную энергию как функцию r , можно определить силу, с которой взаимодействуют молекулы на разных расстояниях друг от друга. Для этого нужно воспользоваться известным из механики соотношением

Знак «–» здесь отражает то обстоятельство, что силы, с которыми взаимодействуют молекулы, стремятся перевести их в состояние с наименьшей потенциальной энергией. Следовательно, на расстояниях, превышающих r 0 , между молекулами действуют силы взаимного притяжения, а на расстояниях, меньших r 0 , – силы отталкивания. Крутизна хода кривой в соответствующем месте дает величину силы.

Рассмотрим с помощью кривой ε Р процесс сближения (соударения) молекул. Поместим мысленно центр одной из молекул в начало координат, а центр второй молекулы представим перемещающимся по оси r . Пусть вторая молекула летит по направлению к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетической энергии ε k = ε 1 . Приближаясь к первой молекуле, вторая под действием силы притяжения движется со все возрастающей скоростью. В результате кинетическая энергия молекулы ей также растет. Однако полная энергия системы, равная ε = ε k + ε р, остается неизменной (система двух молекул замкнута) и равной ε 1 так как одновременно уменьшается потенциальная энергия ε р. При прохождении молекулой точки с координатой r 0 силы притяжения сменяются силами отталкивания, вследствие чего молекула начинает быстро терять скорость (в области отталкивания кривая ε р идет очень круто). В момент, когда потенциальная энергия ε р становится равной полной энергии системы ε 1 , скорость молекулы обращается в нуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом. Минимальное расстояние d 1 , на которое могут сблизиться центры молекул, представляет собой эффективный диаметр молекулы. После остановки молекулы все явления протекают в обратной последовательности: сначала молекула движется со все возрастающей скоростью под действием силы отталкивания; миновав расстояние r 0 , молекула попадает под действие замедляющей ее движение силы притяжения и, наконец, удаляется на бесконечность, имея первоначальный запас кинетической энергии ε 1 .

Из рис. 6 видно, что в случае, когда молекула начинает свое движение из бесконечности с большим запасом энергии ε 2 , минимальное расстояние d 2 ,на которое сближаются центры молекул, оказывается меньшим. Таким образом, эффективный диаметр молекул зависит от их средней энергии, а следовательно, и от температуры. С повышением температуры эффективный диаметр молекул d уменьшается, вследствие чего средняя длина свободного пробега λ растет.

Рис.7. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между молекулами в модели идеального газа

Характер взаимодействия между молекулами, предполагавшийся при выводе уравнения состояния идеального газа, соответствует потенциальной кривой, изобра­женной на рис. 7. На расстояниях, превышающих r 0 , ε р постоянна, вследствие чего сила равна нулю. При r = r 0 ε р обращается в бесконечность, образуя потен­циальный барьер, препятствующий сближению центров молекул на расстояния, меньшие r 0 . Такое упрощенное рассмотрение допустимо, если средние расстояния между молекулами в газе достаточно велики: при больших r кривая ε р на рис. 6 идет очень полого, вследствие чего . По мере же уменьшения среднего расстояния между молекулами, т. е. при увеличении плотности газа, роль сил притяжения между молекулами все больше растет. Одновременно, как мы видели выше, сокращается та часть занимаемого газом объема, в пределах которой может происходить движение молекул.